Hamilton je uzeo Lagranžijan i preokrenuo ga. Umesto brzina, uveo je ( ). Umesto razlike energija, ponudio je njihovu sumu: . To je bio Hamiltonijan – totalna energija sistema.
Pozdrav! Naravno, evo jedne priče koja na malo "živopisniji" način objašnjava te koncepte, kroz oči mladog fizičara koji pokušava da shvati univerzum. Čuvari Ravnoteže: Od Lagranža do Hamiltona
"Znači," zaključio je Marko, sklapajući knjigu dok je klatno i dalje kucalo, "Lagranž mi kaže kako se stvari menjaju , a Hamilton mi pokazuje gde se sve to može desiti ."
"Priroda je lenja," nastavio je glas. "Ona uvek bira put gde je 'akcija' najmanja. To je moj princip najmanjeg dejstva." Marko je shvatio: umesto da prati svaku silu ponaosob, on može opisati ceo sistem preko . Klatno više nije bilo samo masa na kanapu; ono je postalo ugao